:: Physikalsche Kleinigkeiten ::
Mathematik

:: 6.12.04 ::, Permalink
Mathematische Basteleien
Die Kinder im Kindergarten sollen ja seit dem PISA-Schock mehr im Kindergarten lernen. Dabei hat schon der Begründer der Kindergärten, Friedrich Fröbel, einen schönen Stern zum Basteln aus vier Papierstreifen erfunden, um den Kleinen die Mathematik nahezubringen: den Fröbelstern.
Viel mehr mathematische Basteleien gibt es noch hier.


:: 31.7.03 ::, Permalink
Zufällig?
Ob ein radioaktiver Atomkern in der nächsten Minute zerfällt, ist gemäß der Quantentheorie grundsätzlich nicht vorhersagbar. Es ist damit tatsächlich völlig zufällig, ob er nun zerfällt oder auch nicht. Für viele Simulationsrechnungen in der Physik und Technik braucht man Zufallszahlen - oder besser gesagt Zahlenfolgen, die regellos zwischen 0 und 1 verteilt sind. Das ist für einen Computer aber alles andere als einfach. Fast jede Vorschrift, die solche Zahlen erzeugt (Algorithmus), tendiert dazu, die Zahlen nicht ganz ungeordnet zu verteilen. Theoretische Physiker aus Magdeburg haben nun herausgefunden warum so viele Zufallszahlengeneratoren versagen: die Null ist schuld daran. Ein Zufallszahlengenerator, der zwischen null und eins wählt, behandelt die null anders als die eins. Ein Ausweg: wenn man einen Zufallszahlengenerator benutzt, der zwischen 0, 1 und 2 wählt und die Ergebnisse mit null ignoriert, ist die Verteilung zwischen 1 und 2 schon sehr gut. Dazu Don Knuth: "... random numbers should never be produced by random methods. Some theory should be used"(arXiv: cond-mat/0307138 )


:: 2.5.03 ::, Permalink
Pi quer
Viele mathematische und Mathematikerwitze und viele Physik- und Physikerwitze- von einem Physiker gesammelt. (via: Mathematische Kleinigkeiten)


:: 28.4.03 ::, Permalink
Poincarés Vermutung bewiesen?
In der New Yorck Times stand es zuerst, dann in der FAZ und der Zeit: Grigorij Perelman vom Steklov Institut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften in St. Petersburg scheint es geschafft zu haben, die Poincarésche Vermutung zu beweisen. Zwar muß der Beweis noch genau geprüft werden, aber die allgemeine Meinung unter den Mathematikern scheint zu sein, daß es durchaus möglich ist, daß die eine Million Dollar, die für die Lösung dieses Problems ausgesetzt sind, nun fällig werden. Vorgeschlagene Beweise gab es schon viele, bei den meisten war aber schnell klar, daß sie fehlerhaft waren.
Sinngemäß lautet die Vermutung, daß jeder Körper ohne Loch im wesentlichen eine Kugel ist. Allerdings in vier Dimensionen (n=4), d.h. die Oberflächen der Körper sind dreidimensionale "Flächen". Witzig finde ich, daß für n=3, also normale Kugeln, das schon lange bewiesen ist, für n=5 auch schon (dafür gab es eine Fields-Medaille), für n=6 ebenfalls und für n>=7 es auch schon einen Beweis gibt. Nur die Orginalbehauptung von Poincaré, daß das auch für n=4 gilt, stand bisher noch aus. (Andrea's Weblog, arXiv:math.DG/0211159, arXiv:math.DG/0303109)


:: 24.3.2003 ::, Permalink
Physiker und Primzahlen
Auch was für die mathematischen Kleinigkeiten (herzlichen Glückwunsch zur Erwähnung in der c't !):
Physiker aus Boston wollten einen Algorithmus (ein Programm) testen, das den Herzrythmus auf Regelmäßigkeiten hin untersucht. Sie haben das mit der Verteilung der Primzahlen gemacht und festgestellt, daß die Abfolge der Primzahlen schön regelmäßig ist - bei richtiger Betrachtungsweise. Ob die Erkenntnisse insgesamt wirklich neu sind oder nicht, auf jeden Fall ist es schön zu sehen, wenn in einem weit entfernten Wissenschaftsbereich plötzlich Erkenntnisse für einen ganz anderen Bereich gemacht werden. (arXiv:cond-math/0303110)


:: 03.03.2003 ::
Riemann Hypothese bewiesen?
Ob das stimmt? In einer schwedischen Zeitung wurde berichtet, daß ein amerikanischer und ein kolumbianischer Physiker die Riemann Hypothese bewiesen haben; Quantenchaos, Freeman Dyson und Gutzwiller sei Dank. Die Riemann-Hypothesebesagt, daß der Realteil aller nicht-trivialer Nullstellen einer bestimmtenFunktion - der Zeta-Funktion - genau 1/2 ist. Wichtig ist die Riemannsche Zeta-Funktion aber bei den Primzahlen. Dann lautet die Hypothese: Von den (mit der Zeta-Funktion)berechneten Häufigkeiten der Primzahlen weicht deren tatsächliche Anzahlgenauso oft ab, wie es beim wiederholten Werfen einer Münze zu einem Ungleichgewichtvon Wappen und Zahl kommt. Naja, für die Lösung des Problems ist ein Preisvon 1 Mio. US$ ausgesetzt! (via slashdot; Castro/Mahecha, Annals of Mathematics, submitted)


:: 06.02.2003 ::
Ultrakleines Internet
Ist das Internet eine Ultarkleine Welt? Nach der Theorie der zufälligen Netzwerke ist das Internet eine kleine Welt. Man kommt mit wenigen Klicks von einer beliebigen Seite zu jeder anderen Seite. Nun haben israelische Physiker herausgefunden, daß skalenfreie Netzwerke wie das Internet noch viel kleiner sind. Das macht sich insbesondere dann bemerkbar, wenn das Internet immer größer wird. (Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 058701)


:: 02.12.2002 ::
Ist zwar Mathematik aber (doch) hübsch: Lauter berühmte Kurven. Besonders gefällt mir die Muschel-Kurve von Dürer (schon richtig gelesen: Albrecht Dürer).